Criterio calcolo limiti

Per verificare che il limite $$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=l$$ possiamo procedere come segue: si considerano le coordinate polari
$\begin{cases} x=\rho cos\Theta, \\ y=\rho sin\Theta, \end{cases}$ e si effettua il cambiamento di coordinate, e si ottiene $f(\rho,\Theta)=f(\rho cos\Theta, \rho sin\Theta)$ se si riesce ad effettuare una maggiorazione del tipo $|f(\rho,\Theta)-L|\leq g(\rho)$ con g non dipendente da $\Theta$ e tale che $g(\rho)\to0$ per $\rho \to 0$ allora possiamo affermare che $$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=L$$

Es:
$$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2y^3}{x^2+y^2}$$
$f(\rho, \Theta)=\frac{\rho^5 cos^2\Theta sin^3 \Theta}{\rho ^2}$
$=\rho^3 cos^2 \Theta sin^3 \Theta$

$0 \leq |f(\rho, \Theta) - l| = \rho^3|cos^2\Theta sin^3\Theta|$
$\leq \rho^3 \to 0$ non dipende da $\Theta$. Il limite fa zero.