Determinante Wronskiano

Es:
Data $y''+4y=0$
dire se $y_1=sin2t$ ed $y_2=cos2t$ sono soluzioni linearmente indipendenti.

Verifichiamo che $y_1$ e $y_2$ sono soluzioni di $y''+4y=0$

$y_1 = sin2t$
$y_1' = 2cos2t$
$y_1'' = -4sin2t$  sostituendo:
$-4sin2t + 4sin2t = 0$
$0 = 0 \Rightarrow$ è soluzione

$y_2 = cos2t$
$y_2' = -2sin2t$
$y_2'' = -4cos2t$
$-4cos2t + 4cos2t = 0$
$0 = 0 \Rightarrow$ è soluzione

Essendo soluzioni verifichiamo ora che siano linearmente indipendenti:
$det(w(t))=$
$sin2t$ $cos2t$
$2cos2t$ $-2sin2t$
= -2

Essendo diverso $det(w(t))\neq 0$, allora sono anche linearmente indipendenti.