Equazione differenziale di secondo ordine riconducibili al primo

Es:
L'equazione
$y''=\lambda y'$ è di secondo ordine. Poiché non compare la funzione y(non derivata) possiamo ridurre questa equazione a una del primo ordine, ponendo $z(t)=y'(t)$

$z(t)=y'(t)$
$z'(t)=y''(t)$

ottengo: $z'(t)=\lambda z(t)$

la cui soluzione/il cui integrale generale è $z(t)=C_1 e^{\lambda t}, C \in \mathbb{R}$

$y'(t)=C_1 e^{\lambda t}$ da cui integrando otteniamo
$y(t)=C_1 \int e^{\lambda t}dt$

Allora l'integrale generale dipenderà da due costanti.

$y(t)= \frac{C_1}{\lambda}e^{\lambda t} + C_2$

Ovvero abbiamo infinite soluzioni che dipendono da due parametri: $\infty ^2$ soluzioni