Teorema esistenza ed unicità soluzione per il problema di Cauchy

Data l'equazione $y''(t)+a(t)y'(t)+b(t)y(t)=f(t)$
con $a,b$ ed $f$ funzioni continue su un intervallo assegnato $[\alpha , \beta]$
Se $t_0 \in [\alpha , \beta]$ ed $y_0, y_1 \in \mathbb{R}$ allora il Problema di Cauchy.

$\begin{cases} y'' + a(t)y'(t)+b(t)y(t)=f(t), \\ y(t_0)=y_0, \\ y'(t_0)=y_1 \end{cases}$
ammette una e una sola soluzione (di classe $C_2$ con derivate continue fino al secondo ordine) definita in $[\alpha, \beta]$.