Integrazione su altri domini

Passiamo dai domini rettangolari ai domini regolari (unione finita di insiemi semplici).

Y-semplice
$E = \{ (x,y) \in \mathbb{R} : \leq x \leq b, g_1(x) \leq y \leq g_2(x) \}$
con $g_1$ e $g_2$ funzioni continue definite in $[a,b]$.

Un dominio è detto y-semplice se due punti in $g_1$ e $g_2$ si incontrano attraverso una retta fissata in $[a,b]$.
$\int \int_E f(x,y)dxdy = \int\limits_a^b=\int\limits_a^b(\int\limits_{g_1(x)}^{g_2(x)}f(x,y)dy)dx$

X-semplice
$E=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2, h_1(y) \leq x \leq h_2(y), c \leq y \leq d \}$
$h_1$ e $h_2$ funzioni continue definite in $[c,d]$.

Un insieme D si dice semplice, se si può esprimere come unione finita di insiemi semplici.